Поболтать

[progenes]

Детей стоит заводить, чтобы еще раз сходить в школу. Сегодня делим дроби как шестиклассники. Дочке надо доклад в школу, думаю, гляну какие-то интересные примеры в интернетах.

В последнее время слышны стоны о том, какое образование потеряли. Не знаю, когда началась эта потеря, но остались действительно куски. Напоминаю, как это выглядит в учебниках.



Правило: Для того, чтобы разделить некоторое число на дробь, необходимо умножить это число на обратную дробь.

Вызубрил и пользуйся. Не математики, а вы в курсе почему так? Оно нам надо?Математики, скажите, вам в жизни важно знать - почему для деления дроби нам необходимо умножить это число на обратную дробь?

Смотрю методические примеры уроков, включая видеоурок и разработки открытых уроков: Раз, два, три, четыре, пять и т.д. Практически нигде не упоминается, почему это мы такие странные финтеля с дробями проворачиваем. Перевернули, умножили и алохомора!

Более того, нет примеров, зачем вообще делить дробь на дробь. Где примеры вроде: марьиванна собрала 5 3/4 кило клубники и раскладывает ягоды в туесочки. А в туесок помещается 1/4 кило клубники. Сколько надо марьиванне туесков?

Кстати, вторая интересная тема - скорость света. Это ж надо, насколько это интересно! Подумайте сами, вот он свет, есть. Светло и все тут. Насколько надо быть гениальным, чтобы додуматься, что у этого света, который вот он, вокруг, есть скорость. А насколько надо быть гениальными, что прикинуть эту скорость, наблюдая затмение спутника Юпитера 350 лет тому назад. Методические рекомендации учителю должны выглядеть так: ворваться взлохмаченным на урок с выпученными глазами и орать в экстазе - Все бросаем и идем искать на небе Нептун Юпитер и его Иа Ио!

Comments

[stzozo.livejournal.com]

Ух ты, очень интересный случай!
Ваши сыновья взаимодополняющи, они научатся эффективно совмещать преимущества нейротипика и преимущества аспергита.

[hvylya.livejournal.com]

я про гены ничего не писала, но если вас интересует моё мнение, то я склоняюсь всё-таки к генам. Математические способности, как и музыкальные, и художественные, таки обусловлены генетикой. в этом нет ничего обидного. Вы вот, например, можете стометровку пробежать за 12 секунд? И я не могу. Зато математику я хватала на лету с первого класса.

[bear-bull.livejournal.com]

В учебнике перед определением пример:
Как решить уравнение 7/8*х=1?
Очевидно, что х=8/7, так как эта дробь - обратная и 7/8*8/7=1
Таким образом х=1:7/8=8/7
И уже отсюда следует, что для деления надо умножить на обратную дробь.

И дальше сквозь всю матемактику именно этот смысл и вкладывается в деление.
Чтобы разделить матрицу на другую матрицу, надо матрицу умножить на матрицу, обратную другой
И так далее...

[hvylya.livejournal.com]

тупости училки? Я давно не удивляюсь.

[stzozo.livejournal.com]

Это ошибка.
Но я всегда борюсь против переоценивания генов.

[xelenka.livejournal.com]

:)

[mile-x.livejournal.com]

Мне было весело, когда в Азиатской стране торговец плохо складывал и умножал (там у них нету кассовых аппаратов). В результате он частенько неправильно считал сумму покупки. Когда была ошибка не в мою пользу - я говорил об этом, в мою пользу - тактично молчал ))

[hvylya.livejournal.com]

почему ошибка?
надо поковыряться, мне кажется, у этологов уже были такие работы. За логику отвечает определённый участок мозга, его развитие зависит от генетики, как и развитие любого другого. Ну понятно, чтобы строго это доказать, надо понаблюдать однояйцевых близницов в разных семьях.

[progenes.livejournal.com]

Вот мне интересно, насколько это детям действительно понятно. У меня сразу первый вопрос - зачем нам решать уравнение 7/8*х=1 Откуда мы взяли это уравнение? Почему там единица? ? А если взять не единицу?

Вот что бы вы сказали школьнику? Я бы попробовала сказать, что так нам проще понять. Но на следующее "почему нам так проще" - я уже ответить не могу.

[stzozo.livejournal.com]

Ошибка в том, что я написал коммент, предназначенный другому собеседнику.

[kurgus.livejournal.com]

Да нет, именно к школе - логические связи умножение-сложение и деление-вычитание, связь дробь-пропорция-отношение - самое оно.

[bear-bull.livejournal.com]

Методически вполне себе правильно описано.
Детям понятно, если учитель/родитель правильно донес. Именно для этого сначала в учебнике дан параграф, где введено понятие обратного числа. Иначе действительно получается механическое правило.
Зачем решать уравнения - придумайте сами. Например, сколько мне надо у папы взять денег, чтобы вместе с моими 10 рублями хватило на покупку 33-рублевого пирожка. Или сколько 5-рублевых пирожков я куплю, если у меня 33 рубля. Или сколько 45-минутных уроков уместится в 3 с половиной часа...
Или сколько кругов я пробегу за 1 час, если на 1 круг у меня уходит 6 мин 32 секунды? Вот вам и единица после знака равенства, вот вам и дробь в левой части равенства. И очевидно вы пробежите не ровное количество кругов, а сколько-то целых и какую-то часть еще одного круга...

[stzozo.livejournal.com]

Так назначение школы - не в том, чтобы учить.
А в том, чтобы дети поменьше были на улице.

[levkonoe.livejournal.com]

мне объясняли, и очень хорошо. Школу я закончила в 72.

[shin1.livejournal.com]

ну я школу закончила пости на 20 лет позже

[olgaw.livejournal.com]

Нет, детей заводить абсолютно не стоит!
Детей стоит только рожать

[http://users.livejournal.com/_glav_/]

объяснение красивое, но оно скрывает другой "нетривиальный" факт, а именно "чтобы и знаменатель делился на семь, а числитель на два". откуда следует, что надо делить так, чтобы знаменатель делился на знаменатель, а числитель на числитель? оттуда же, откуда и "чтобы поделить на дробь, надо умножить на обратную". т.е. из определения. т.о. это объяснение использует одну "непонятную" концепцию, чтобы объяснить другую "непонятную" концепцию, и методологически между ними нет разницы.

по определению, обратная к х дробь - это, такая дробь y, что x*y = 1. т.е. y = 1/х.

[russian-o.livejournal.com]

С датами в европейской записи, как раз, все логично. В быту день имеет большее значение, чем год. Поэтому логично начинать с него. А вот Американская абсолютно нелогична, исторически так, видимо, сложилось. Возможно в связи с тем, что во времена оно именно месяц был важнее в документах, а день тогда вообще не ставили.

[progenes.livejournal.com]

откуда следует, что надо делить так, чтобы знаменатель делился на знаменатель, а числитель на числитель?

Логика объяснения, во всяком случае в немецком учебнике, очень простая и примитивная. Начинается все с простого рассуждения, вроде сколько 1/8 частей помещается в 3/8 отрезка. Рисуем в тетраде полоску с 8 клеточек, зарисовываем три. Визуализируем 3/8. теперь смотрим, сколько там 1/8. Ага. Три штуки. записываем 3/8 :1/8 . Приходим к банальному выводу, что мы получили это делением 3:1 и 8:8. Делаем проверку умножением. Получилось.

Усложняем, сколько 1/12 частей помещается в 1/2 циферблата. Рисуем циферблат, делим на 12 частей, половину закрашиваем - визуализируем. 1/2 : 1/12 догадываемся, что 1/2 это 6/12. Мы как бы придумали домножить на единицу 6/6 Таким образом получаем 6/12:1/12, где нам опять ясно, что мы делили числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель.

Теперь отрываемся от реальности и пользуемся приемом умножения на условную единицу и в дальнейшем.

[shin1.livejournal.com]

к сожалению здесь есть какие-то объективные вещи , ну или мы с мужем бездарные учителя. мы с дочерью бились года три, как раз когда в началке начались вот эти дикие с моей точки зрения формуровки - чтобы найти вычитаемое, надо уменьшаемое.. ну н помню, что там за бред дальше.
она не понимала ни вычет из меньшего числа большего ни остальные нормальные правила ровно до того момента, пока у них не началось это в более или менее приемлемом виде в школе.
то ли в мозгах какие-то структуры не дозревают, то ли повторюсь еще раз я никчемый препод

[progenes.livejournal.com]

хехе!

[progenes.livejournal.com]

Классная история :-)

[progenes.livejournal.com]

Скажем так, мне эти примеры не очень актуальны по одной причине - немецкая программа несколько другая. Они уравнения вообще не проходили как класс. То есть время от времени нечто похожее на уравнение встречается, но для решения на интуитивном уровне, без иксов. Это раз. Умножение дробей только-только закончили рассматривать и навскидку ученик не скажет, что 7/8*8/7 равно единице. Сначала прилежно перемножит числители и знаменатели, потом сократит, конечно, до единицы, но это будет в два хода.

Если вам вдруго интересно, вот примерный ход изложения по немецкой программе
http://progenes.livejournal.com/188825.html?thread=9857177#t9857177

[http://users.livejournal.com/_glav_/]

другими словами это приведение делимого и делителя к общему знаменателю, так же как и при сложении. по идее, операции с дробями можно так легко визуализовать только если они приведены к общему знаменателю. что, собственно, увеличивает интуицию. так что если детям это интуитивно, то, конечно, так и надо.

[hvylya.livejournal.com]

эту мысль я впервые прочитала в статье "Литературки", у них в Перестройку была большая дискуссия о школе. Причём, это даже не чисто советский феномен, в США тоже самое.