Поболтать

[progenes]

Детей стоит заводить, чтобы еще раз сходить в школу. Сегодня делим дроби как шестиклассники. Дочке надо доклад в школу, думаю, гляну какие-то интересные примеры в интернетах.

В последнее время слышны стоны о том, какое образование потеряли. Не знаю, когда началась эта потеря, но остались действительно куски. Напоминаю, как это выглядит в учебниках.



Правило: Для того, чтобы разделить некоторое число на дробь, необходимо умножить это число на обратную дробь.

Вызубрил и пользуйся. Не математики, а вы в курсе почему так? Оно нам надо?Математики, скажите, вам в жизни важно знать - почему для деления дроби нам необходимо умножить это число на обратную дробь?

Смотрю методические примеры уроков, включая видеоурок и разработки открытых уроков: Раз, два, три, четыре, пять и т.д. Практически нигде не упоминается, почему это мы такие странные финтеля с дробями проворачиваем. Перевернули, умножили и алохомора!

Более того, нет примеров, зачем вообще делить дробь на дробь. Где примеры вроде: марьиванна собрала 5 3/4 кило клубники и раскладывает ягоды в туесочки. А в туесок помещается 1/4 кило клубники. Сколько надо марьиванне туесков?

Кстати, вторая интересная тема - скорость света. Это ж надо, насколько это интересно! Подумайте сами, вот он свет, есть. Светло и все тут. Насколько надо быть гениальным, чтобы додуматься, что у этого света, который вот он, вокруг, есть скорость. А насколько надо быть гениальными, что прикинуть эту скорость, наблюдая затмение спутника Юпитера 350 лет тому назад. Методические рекомендации учителю должны выглядеть так: ворваться взлохмаченным на урок с выпученными глазами и орать в экстазе - Все бросаем и идем искать на небе Нептун Юпитер и его Иа Ио!

Comments

[bear-bull.livejournal.com]

В учебнике перед определением пример:
Как решить уравнение 7/8*х=1?
Очевидно, что х=8/7, так как эта дробь - обратная и 7/8*8/7=1
Таким образом х=1:7/8=8/7
И уже отсюда следует, что для деления надо умножить на обратную дробь.

И дальше сквозь всю матемактику именно этот смысл и вкладывается в деление.
Чтобы разделить матрицу на другую матрицу, надо матрицу умножить на матрицу, обратную другой
И так далее...

[progenes.livejournal.com]

Вот мне интересно, насколько это детям действительно понятно. У меня сразу первый вопрос - зачем нам решать уравнение 7/8*х=1 Откуда мы взяли это уравнение? Почему там единица? ? А если взять не единицу?

Вот что бы вы сказали школьнику? Я бы попробовала сказать, что так нам проще понять. Но на следующее "почему нам так проще" - я уже ответить не могу.

[bear-bull.livejournal.com]

Методически вполне себе правильно описано.
Детям понятно, если учитель/родитель правильно донес. Именно для этого сначала в учебнике дан параграф, где введено понятие обратного числа. Иначе действительно получается механическое правило.
Зачем решать уравнения - придумайте сами. Например, сколько мне надо у папы взять денег, чтобы вместе с моими 10 рублями хватило на покупку 33-рублевого пирожка. Или сколько 5-рублевых пирожков я куплю, если у меня 33 рубля. Или сколько 45-минутных уроков уместится в 3 с половиной часа...
Или сколько кругов я пробегу за 1 час, если на 1 круг у меня уходит 6 мин 32 секунды? Вот вам и единица после знака равенства, вот вам и дробь в левой части равенства. И очевидно вы пробежите не ровное количество кругов, а сколько-то целых и какую-то часть еще одного круга...

[progenes.livejournal.com]

Скажем так, мне эти примеры не очень актуальны по одной причине - немецкая программа несколько другая. Они уравнения вообще не проходили как класс. То есть время от времени нечто похожее на уравнение встречается, но для решения на интуитивном уровне, без иксов. Это раз. Умножение дробей только-только закончили рассматривать и навскидку ученик не скажет, что 7/8*8/7 равно единице. Сначала прилежно перемножит числители и знаменатели, потом сократит, конечно, до единицы, но это будет в два хода.

Если вам вдруго интересно, вот примерный ход изложения по немецкой программе
http://progenes.livejournal.com/188825.html?thread=9857177#t9857177

[bear-bull.livejournal.com]

По ссылке описано, как у нас учат умножению дроби на натуральное число - первый этап.
А описаный мною способ деления - универсален в математике: при делении любых объектов подход один и тот же. Сначала находится обратная величина, потом умножается на данный.

[a-bronx.livejournal.com]

О, в нашей школе тоже "двухходовки", которые меня немного бесят: скажем, если есть выражение "a = b + c", и надо перенести слагаемое "c" через знак равенства на другую сторону выражения, они вместо того, чтобы сходу поменять знак и перенести, получив "a - c = b", прилежно расписывают, "a - c = b + c - c; a - c = b + c - с; a - c = b", и так стопиццот раз, на каждом слагаемом или сомножителе, в каждом задании. Я понимаю, что математически это более корректно и, вероятно, способствует меньшему числу методологических ошибок -- но затраты времени на это просто ЧУДОВИЩНЫЕ.

[carrilia.livejournal.com]

Поддерживаю насчет того, что вначале просто вводится правило, что, допустим, 1/(1/4) = 4/1, а уже из этого все следует. А правило это верно по очень интуитивным соображениям:

4 * 1/4 = 1 - очевидно, что если мы возьмем столько же частей, на сколько делили, то получится целое. но отсюда следует, что если мы то, что слева, и то, что справа, поделим на одно и то же число (1/4), то получится 4 = 1/(1/4). Но вообще да, без понимания уравнений может быть тяжело, хотя идея очень простая - если слева и справа от знака равно находятся одинаковые объекты, то если их менять одинаково, они останутся одинаковыми.

[8aetherous8.livejournal.com]

>Поддерживаю насчет того, что вначале просто вводится правило

Да вы что? Гораздо же проще объяснить, что деление (или умножение) обеих частей равенства на одно и то же число можно делать всегда (оно сохраняет равенство)! А из этого уже следует "правило переворота".

[molostoff.livejournal.com]

нам так проще потому, что пирамиду хеопса дробями строили, дробь - самый краткий и точный способ записи нецелого числа - отношением одного к другому, пифагор с его штанами вообще из 3-х чисел состоит (3-4-5), http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c3/Chinese_pythagoras.jpg

и когда одно такое магически краткое число в виде дроби соотнести с другим таким же - получается сокращение с той и с другой стороны, сухой остаток - деление и вычитание в этом смысле близки, поскольку покажут разницу, что важно для сравнения величин (бордюрных камней, например, ну или веревочек с узелками).

и без предыстории возникновения этих веревочек и пирамид - бессмысленно объяснять сокращение дроби, оно в сознании подростка будет непонятным, поскольку неприменимо, а раз так - то и бесполезно.

Ф.Кляйн (Elementarmathematik vom hoheren standpunkte aus erster band, 1924) написал замечательные учебники (2 тома) для подростков и объяснил туеву хучу вещей с одной только помощью геометрии, то есть читай - картинками показал весьма сложные вещи.