Intuitive Biostatistics

[progenes]

Попробуем теперь разобраться с задачками. В комментарии наведывались суровые статистики, у которых формулы математицкие. Я попробую объяснить логику рассуждений для тех, кто с формулами не дружит. Кое в чем и сама, наконец, разобралась.

Под катом таблички.

Задача 1


Задача 2


Задача 3


Задача 4


Поскольку я на переправе меняла коней, то некоторые по умолчанию считали количество фальш-позитивных 5%, пока я не уточнила, что фальш-позитивных как бы нет. Однако этот тупой пример позволяет распознать два важных параметра: чувствительность теста и специфичность теста.
Чувствительность - это какой % больных демонстрируют позитивный результат 95% (Задача 1-3) или 99,5%(Задача 4).
Специфичность - это какой % здоровых демонстрируют негативный результат (опять 95%, это 100%-5%), или 100%, как в последней задаче уточнено в процессе обсуждения. Мы можем, например, поиграться и предположить, что 3% здоровых почему-то продемонстрируют аномальный результат. Тогда финал будет выглядеть так:



За подготовку задачи и объяснение для чайников благодарность объявляется учебнику для дураков биологов от Harvey Motulsky "Intuitive Biostatistics", раздел 14 "Intrepreting Lab Tests: Introduction to Bayesian Thinking", страница 133.

Comments

[mile-x.livejournal.com]

1. Согласен.
Одно замечание: итоговое число у автора 95/50090*100=0,18966%, что по правилу округления равно 0,19%, а не 0,18%

2. Не согласен. Напоминаю, что по условию задачи «НАЛИЧИЕ ГЕНА НЕ ГАРАНТИРУЕТ развитие болезни».
А это значит, что С=500 и F=500, верно лишь при условии, что НАЛИЧИЕ ГЕНА ГАРАНТИРУЕТ развитие болезни, что не есть правда.

[mile-x.livejournal.com]

3. Согласен

4. Согласен. В моем решении у меня здесь есть ошибка

[kondybas.livejournal.com]

Слишком сложно.
Если группа риска 0.01% и надежность теста 95%, то получить позитивный результат можно в трех случаях:
Р1 = в группе риска И болен = 0.0001 * 0.95
Р2 = в группе риска И здоров (а тест лажанул) = 0.0001 * 0.05
Р3 = не в группе риска И здоров = 0.9999 * 0.05
Вероятность оказаться больным в таком раскладе Рб = Р1/(Р1+Р2+Р3) = 0,0018963968459926

[progenes.livejournal.com]

Вы в чем-то, разумеется, правы, но я попробую объяснить и оправдать свою логику. Тут я исходила из того, что такое, собственно, болезнь. Это некое патологическое состояние организма, верно? Третья задача уже изобиловала клиническими симптомами, возникал вопрос, а почему во второй задаче нет симптомов? Жизненная практика показывает, что не всегда наличие гена гарантирует развитие болезни. Иначе нам не надо было бы делать скриниг фермента, а достаточно было бы сделать тест на наличие мутации и гарантировать болезнь. Но мы пробуем проскринировать популяцию на наличие первых признаков патологии, измененной активности фермента.

[erdweibchen.livejournal.com]

На мой взгляд, стоило бы теперь еще и задачи корректно сформулировать, ибо лошадей на переправе меняли несколько на колбасу.

[progenes.livejournal.com]

Сам ты сложно! ты еще скажи, что это проще. Тут в табличке железобетонная логика, доступная даже биологам. И медикам.

[mile-x.livejournal.com]

Третью задачу я решал после второй.
Просто во второй задаче, по условию, ген создает лишь предрасположенность к болезни. Т.е не всякий носитель гена может заболеть. 500/500 больной/здоровый уже не получится. Ведь люди носители гена, но еще не заболевшие - тоже здоровые.
А 95% вероятность активности фермента проявляется лишь у заболевших, у здоровых 5%.

Если наличие гена гарантирует развитие болезни, как в задаче 1 - то никаких вопросов у меня нету.

[gegmopo4.livejournal.com]

1. Какое-то у вас странноватое округление.

2. Во второй задаче вы лошадей так и не поменяли. Условие задачи (вы явно оговорили, что «наличие гена еще не гарантирует развитие болезни») противоречит решению.

4. В самом условии ключевого фактора нет (он был упомянут только в комментариях, и после этого решение тривиально). К тому же формулировка противоречит предыдущим задачам, к которым невольно привязана. Следовало говорить не о «настолько аномально высоком уровне целлюлазы», а о каком-нибудь совершенно другом тесте, не на целлюлазу.

[erdweibchen.livejournal.com]

Именно так.

[mfreidin.livejournal.com]

Ради интереса, а в Германии студентов/аспирантов - медиков/биологов учат в массовом порядке основам тервера и матстатистики?

[Николай Сергушенков (from livejournal.com)]

Ура! Ошибся только в последнем - ошибочно предположил фальш-позитивных. Мораль - не умножай сущностей сверх необходимого :)

[mile-x.livejournal.com]

Не, у Буратино тест уже! обнаружил такой эффект, а значит Рб = Р1/(Р1+Р3).

[progenes.livejournal.com]

Можно, я не буду еще раз оправдываться, а? http://progenes.livejournal.com/160562.html?thread=7875122#t7875122

Пока я писала четвертую задачу, то считала другими логичными прикидками и ценности специфичности не осознала.

[rempel.livejournal.com]

очень полезно, спасибо!

[erdweibchen.livejournal.com]

Надо было всего лишь четко разделить "заболевание" и "симптомы", тогда и заявленная цель объяснений была бы достигнута, и остальные читатели не запутались бы.

[gegmopo4.livejournal.com]

Можете рассчитывать на амнистию.

[progenes.livejournal.com]

Ну, тем, кто запутался в двух соснах, можно было попробовать решить хотя бы первую задачу. Или предложить несколько вариантов решений при различных условиях.

[kondybas.livejournal.com]

Р2 - тоже вероятность обнаружения эффекта, когда пациент в группе риска, тест позитивный, но при этом ложно-позитивный.

[dr-blastarr.livejournal.com]

Кстати, если у буратин есть папа и мама, то каждый из родителей может обладать от одной до двух копий этого гена. В последнем случае все их дети будут носителями. Поэтому не факт, что даже "у братьев и сестёр будет фифти-фифти" этого гена.

Плюс — по условию наличие гена не приводило к болезни, о чём уже написали выше.

[sshamil.livejournal.com]

*Походу, не только меня сбило "наличие гена еще не гарантирует развитие болезни". У вас таблички простые, 2 на 2, а не понявшим приходилось 3 варианта вводить: 1) гена нет, 2) ген есть, но здоров, 3) болен. И вероятность считать как А/(А+В+С). Отсюда решения получились... гхм... многограннее :))
Ну ладно, вполне списываемо на "трудности перевода" с биологического на математический.

Очень хорошая тема, и неплохая "игра ума". Спасибо. Пишите еще.

[erdweibchen.livejournal.com]

Кому предложить? :)
Зачем что-то предлагать, если потенциальному предлагаемому это неинтересно?

[progenes.livejournal.com]

Вроде и учат, но я приперлась с этими задачками на кофе к студентам и давай им показывать. Уже первая повергла в трепет, потом быстро сообразили. Но глаза на массовый скрининг открылись.

[kondybas.livejournal.com]

Тетенька, не бейте! :)

Третья задача - увы и ах - решена неправильно.Она только внешне похожа на первую, а в сути она абсолютно другая. Интуитивное мнение Совы - совершенно не то же самое, что надежная статистика по доле группы риска в популяции. Кроме того, если Сова имела в виду "30 шансов из 100, что он болен", то надежность этого мнения крайне невысока. В силу высокой дисперсии мнения. Во всяком случае, надежность этого мнения будет заметно ниже 30%.

[progenes.livejournal.com]

Кому что неинтересно? Ничего не понимаю.

[tannenbaum.livejournal.com]

Не поняла! Вы ведь не сказали, что 500 буратиновых братьев больны, а 500 здоровы. Вы сказали, что 500 - носители гена, а спросили, какова вероятность, что Буратино болен?? И ведь Вы сами подчеркнули, что носитель - не значит болен, то есть деление на больных и здоровых заведомо было НЕ фифти-фифти! Кто-то сошел с ума, или я, или пес.