Поболтать

[progenes]

Детей стоит заводить, чтобы еще раз сходить в школу. Сегодня делим дроби как шестиклассники. Дочке надо доклад в школу, думаю, гляну какие-то интересные примеры в интернетах.

В последнее время слышны стоны о том, какое образование потеряли. Не знаю, когда началась эта потеря, но остались действительно куски. Напоминаю, как это выглядит в учебниках.



Правило: Для того, чтобы разделить некоторое число на дробь, необходимо умножить это число на обратную дробь.

Вызубрил и пользуйся. Не математики, а вы в курсе почему так? Оно нам надо?Математики, скажите, вам в жизни важно знать - почему для деления дроби нам необходимо умножить это число на обратную дробь?

Смотрю методические примеры уроков, включая видеоурок и разработки открытых уроков: Раз, два, три, четыре, пять и т.д. Практически нигде не упоминается, почему это мы такие странные финтеля с дробями проворачиваем. Перевернули, умножили и алохомора!

Более того, нет примеров, зачем вообще делить дробь на дробь. Где примеры вроде: марьиванна собрала 5 3/4 кило клубники и раскладывает ягоды в туесочки. А в туесок помещается 1/4 кило клубники. Сколько надо марьиванне туесков?

Кстати, вторая интересная тема - скорость света. Это ж надо, насколько это интересно! Подумайте сами, вот он свет, есть. Светло и все тут. Насколько надо быть гениальным, чтобы додуматься, что у этого света, который вот он, вокруг, есть скорость. А насколько надо быть гениальными, что прикинуть эту скорость, наблюдая затмение спутника Юпитера 350 лет тому назад. Методические рекомендации учителю должны выглядеть так: ворваться взлохмаченным на урок с выпученными глазами и орать в экстазе - Все бросаем и идем искать на небе Нептун Юпитер и его Иа Ио!

Comments

[progenes.livejournal.com]

Я не совсем представляю, как мыслят математики. У нас, магглов, все просто. Взял яблоко, разделил на пятерых - это деление. А тут хоп, стал вверх тормашками - и уже тебе умножение. Нам надо как-то объяснить, что это деление никуда не делось. Смотрите.

3/5 : 2/7. Нам надо 3/5 так преобразовать без ущерба для здоровья и здравого смысла, чтобы и знаменатель делился на семь, а числитель на два. Сначала мы умножим 3/5 на единицу, то есть на 2/2. Теперь у нас числитель поделится на два. Теперь эту всю байду еще раз умножим на единицу, то есть на 7/7, теперь и знаменатель поделится на семь.

Получилось вот такое

3*2*7:2
---------
5*2*7:7

В числителе двойки взаимно аннигилируются, а в знаменателе семерки, причем вместе с операцией деления. В сухом остатке получим 3/5*7/2

[http://users.livejournal.com/_glav_/]

объяснение красивое, но оно скрывает другой "нетривиальный" факт, а именно "чтобы и знаменатель делился на семь, а числитель на два". откуда следует, что надо делить так, чтобы знаменатель делился на знаменатель, а числитель на числитель? оттуда же, откуда и "чтобы поделить на дробь, надо умножить на обратную". т.е. из определения. т.о. это объяснение использует одну "непонятную" концепцию, чтобы объяснить другую "непонятную" концепцию, и методологически между ними нет разницы.

по определению, обратная к х дробь - это, такая дробь y, что x*y = 1. т.е. y = 1/х.

[progenes.livejournal.com]

откуда следует, что надо делить так, чтобы знаменатель делился на знаменатель, а числитель на числитель?

Логика объяснения, во всяком случае в немецком учебнике, очень простая и примитивная. Начинается все с простого рассуждения, вроде сколько 1/8 частей помещается в 3/8 отрезка. Рисуем в тетраде полоску с 8 клеточек, зарисовываем три. Визуализируем 3/8. теперь смотрим, сколько там 1/8. Ага. Три штуки. записываем 3/8 :1/8 . Приходим к банальному выводу, что мы получили это делением 3:1 и 8:8. Делаем проверку умножением. Получилось.

Усложняем, сколько 1/12 частей помещается в 1/2 циферблата. Рисуем циферблат, делим на 12 частей, половину закрашиваем - визуализируем. 1/2 : 1/12 догадываемся, что 1/2 это 6/12. Мы как бы придумали домножить на единицу 6/6 Таким образом получаем 6/12:1/12, где нам опять ясно, что мы делили числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель.

Теперь отрываемся от реальности и пользуемся приемом умножения на условную единицу и в дальнейшем.

[http://users.livejournal.com/_glav_/]

другими словами это приведение делимого и делителя к общему знаменателю, так же как и при сложении. по идее, операции с дробями можно так легко визуализовать только если они приведены к общему знаменателю. что, собственно, увеличивает интуицию. так что если детям это интуитивно, то, конечно, так и надо.

[tenterro.livejournal.com]

Ух... Я вообще с детства математик, но это уж что-то совсем как из Питера в Москву через Владивосток.

По мне, так деление дроби на дробь равнозначна умножению на обратную — это ну как данность. Как вот есть, что 2 * 2 = 4, так и здесь. Понял один раз почему и всё, дальше оно ну просто уже.

Ну ведь понятно, что 3 : 6 = 3/6 (т.е. 3 * 1/6). То есть даже в целых числах можно заменить деление на умножение на обратное число. Ну так и то же самое с дробями.

[nashev.livejournal.com]

Какой же Вы математик, если теоремы за аксиомы считаете? В смысле, объяснимые вещи принимаете как данность, без объяснений...

Хотя, математики всякие нужны.. Уметь работать на заданном уровне абстракции, не отвлекаясь на обоснования допустимости этого уровня - тож полезно бывает, для эффективности.

[sergiko.livejournal.com]

(http://sergiko.livejournal.com/pics/catalog/399/10521)

такое объяснение проще имхо, может и школьники поймут )

"А тут хоп, стал вверх тормашками - и уже тебе умножение. " Тут вот в чем фишка - есть логичное объяснение, см формулу, а есть простое мнемоническое правило запоминания "d прыгает вверх, c уходит вниз". Это две большие разницы..

[nashev.livejournal.com]

первый же ваш шаг неочевиден без дополнительных обоснований.. :(

вот тут очевиднее всё начато: http://progenes.livejournal.com/188825.html?thread=9842073#t9842073