А теперь займемся арифметикой!

[progenes]

Сова приложила ухо к груди Буратино.
-- Пациент скорее мертв, чем жив, -- прошептала она и отвернула
голову назад на сто восемьдесят градусов.
Жаба долго мяла влажной лапой Буратино. Раздумывая, глядела выпученными глазами сразу в разные стороны. Прошлепала большим ртом:
-- Пациент скорее жив, чем мертв...
Народный лекарь Богомол сухими, как травинки, руками начал дотрагиваться до Буратино.
-- Одно из двух, -- прошелестел он, -- или пациент жив, или он умер. Если он жив -- он останется жив или он не останется жив. Если он мертв -- его можно оживить или нельзя оживить.
-- Шшшарлатанство, -- сказала Сова, взмахнула мягкими крыльями и улетела на темный чердак.

kondybas Задачку подогнал замечательную. Я немного переиначу, но суть останется та же.

Задачка 1. Известно о наличии редкого наследственного заболевания, которое встречается у 1го деревянного пациента на 10000 , то есть 0.01%. Консилиум врачей решил превентивно проскринировать кукольную популяцию, допустим, померять уровень целлюлазы. Известно, что 95% больных этим наследственным заболеванием демонстрируют повышенную активность целлюлазы. Добавлю еще, что и у 5% здоровых тоже наблюдается повышение. Допустим, у Буратино тест обнаружил такой эффект. Какова вероятность, что он болен?

Ответ: 0.19%

Задачка 2. Известно, что это заболевание наследственное, причем доминантное. У Буратино есть брат, который точно болен. Посчитать вероятность, что дети унаследовали это заболевание от папы Карло. Вероятность, что Буратино тоже унаследовал этот ген 50%. Вы решили проскринировать всех Буратиновых братьев, которых, допустим тысяча, тестом из задачки выше. Не забывайте, что наличие гена еще не гарантирует развитие болезни. Проскринировали и у Буратино нашли повышенную активность. Какова вероятность, что Буратино болен?

Ответ: 95%

Задачка 3. Мы ничего не знаем о происхождении Буратино и о его братьях. Но Буратино поташнивает, нос размягчился и опустился вниз и Сова, немного подумав, интуитивно предполагает, что где-то на 30% он скорее болен этим редким наследственным заболеванием, оттуда и симптомы. Делает тест на уровень целлюлазы, как в задачке 1 и он оказывается позитивный. Какова вероятность, что Буратино болен?

Ответ: 89%

Задачка 4. Мы опять знает отягощенную наследственность Буратино (50%) и делаем тест, хоть симптомов пока нет. Тест показывает настолько аномальный высокий уровень целлюлазы, который встречается у 99,5% точно больных. Какова вероятность, что Буратино болен?

Ответ: 99.5%

Comments

[progenes.livejournal.com]

Цитирую "Добавлю еще, что и у 5% здоровых тоже наблюдается повышение."

[sshamil.livejournal.com]

Тогда ответ на первую задачу ~0.19% (95 из 49995).
Остальные щас посчитаю.

[sshamil.livejournal.com]

1. Сорри, конечно же не 95/49995, а 95/(49995+95)=95/50090. Но все равно ~0.19%
2. Не биолог, поэтому не знаю вероятности заболевания при наличии гена. Нужна в цифре или эта вероятность, или распространенность гена (чтобы соотнести ее с плотностью заболеваний).
3. Чисто по теорверу 0.3/(0.3+0.7*0.05)=~0.8955, то есть ~89.55%
4. Тот же вопрос, что и к 2.

[progenes.livejournal.com]

2. распространенность гена 50%. Давайте, считайте и я вас заскриню.

[sshamil.livejournal.com]

*не уверен, что правильно Вас понял, но попробую*:
2. 0.0002/(0.5*0.05+0.5*0.9998*0.05+0.0002)=0.00398, т.е. 0.398%
4. 99.5% подразумевают 0.5% фальшположительных? если да, то: 0.0002/(0.5*0.005+0.5*0.9998*0.005+0.0002)=0.038, т.е. 3.8%

[velta-1.livejournal.com]

Ну вот, сломала весь кайф. Действительно, значит, вероятность увеличивается с 0.01% всего до 0.19%.
Конечно, логика в этом есть. При РЕДКОЙ болезни больше шансов попасть в ложноположительные, чем в реально больные. Но мое подсознание против этого восстает: если имеется маркер, который позитивен у 95 больных из 100, кой хрен в этом маркере, если он все равно ставит верный диагноз в 0,2% случаев???

[gegmopo4.livejournal.com]

У этого маркера важнее не то, что он позитивен у 95 из 100 больных, а что позитивен у 5 из 100 здоровых.

Да, толку в нём немного. Это как диагностировать гинекологические болезни по наличии груди.

[orlangur-8eyed.livejournal.com]

Если использовать только его, то немного, а если добавить другие признаки, то очень даже много.

[gegmopo4.livejournal.com]

Собственно, 3-я задача это иллюстрирует.