А теперь займемся арифметикой!

[progenes]

Сова приложила ухо к груди Буратино.
-- Пациент скорее мертв, чем жив, -- прошептала она и отвернула
голову назад на сто восемьдесят градусов.
Жаба долго мяла влажной лапой Буратино. Раздумывая, глядела выпученными глазами сразу в разные стороны. Прошлепала большим ртом:
-- Пациент скорее жив, чем мертв...
Народный лекарь Богомол сухими, как травинки, руками начал дотрагиваться до Буратино.
-- Одно из двух, -- прошелестел он, -- или пациент жив, или он умер. Если он жив -- он останется жив или он не останется жив. Если он мертв -- его можно оживить или нельзя оживить.
-- Шшшарлатанство, -- сказала Сова, взмахнула мягкими крыльями и улетела на темный чердак.

kondybas Задачку подогнал замечательную. Я немного переиначу, но суть останется та же.

Задачка 1. Известно о наличии редкого наследственного заболевания, которое встречается у 1го деревянного пациента на 10000 , то есть 0.01%. Консилиум врачей решил превентивно проскринировать кукольную популяцию, допустим, померять уровень целлюлазы. Известно, что 95% больных этим наследственным заболеванием демонстрируют повышенную активность целлюлазы. Добавлю еще, что и у 5% здоровых тоже наблюдается повышение. Допустим, у Буратино тест обнаружил такой эффект. Какова вероятность, что он болен?

Ответ: 0.19%

Задачка 2. Известно, что это заболевание наследственное, причем доминантное. У Буратино есть брат, который точно болен. Посчитать вероятность, что дети унаследовали это заболевание от папы Карло. Вероятность, что Буратино тоже унаследовал этот ген 50%. Вы решили проскринировать всех Буратиновых братьев, которых, допустим тысяча, тестом из задачки выше. Не забывайте, что наличие гена еще не гарантирует развитие болезни. Проскринировали и у Буратино нашли повышенную активность. Какова вероятность, что Буратино болен?

Ответ: 95%

Задачка 3. Мы ничего не знаем о происхождении Буратино и о его братьях. Но Буратино поташнивает, нос размягчился и опустился вниз и Сова, немного подумав, интуитивно предполагает, что где-то на 30% он скорее болен этим редким наследственным заболеванием, оттуда и симптомы. Делает тест на уровень целлюлазы, как в задачке 1 и он оказывается позитивный. Какова вероятность, что Буратино болен?

Ответ: 89%

Задачка 4. Мы опять знает отягощенную наследственность Буратино (50%) и делаем тест, хоть симптомов пока нет. Тест показывает настолько аномальный высокий уровень целлюлазы, который встречается у 99,5% точно больных. Какова вероятность, что Буратино болен?

Ответ: 99.5%

Comments

[homeguard988.livejournal.com]

Первый возникший вопрос: повышенный уровень целлюлозы характерен исключительно для указанного гипотетического наследственного заболевания?

[progenes.livejournal.com]

Допустим, что да. Но я еще добавила, что иногда у здоровых тоже наблюдается колебание. Тест дает 5% фальш-позитивных результатов.

[sshamil.livejournal.com]

В задаче 1, кмк, не хватает данных. Ничего не сказано о том, какой процент здоровых (или по кр мере, не больных ИМЕННО ЭТИМ заболеванием), демонстрируют повышенную активность целлюлазы.
Кстати, если задумана была калька с kondybas, то там как раз данных достаточно.

[progenes.livejournal.com]

Цитирую "Добавлю еще, что и у 5% здоровых тоже наблюдается повышение."

[willyschmerz.livejournal.com]

По задачке 1: Нам ничего неизвестно о вероятности обнаружить повышенную активность целлюлазы у здоровых чурбанчиков. Конечно, слово "повышенная" вроде бы намекает, что она повышенная по сравнению с чем-то. Но поскольку мы понятия не имеем, по сравнению с чем её называют повышенной и как часто она вообще встречается, то про ответ на вопрос задачи можно сказать только то, что он лежит в диапазоне от 95% (когда ПАЦ никогда не наблюдается у здоровых) до 0.0005% (когда ПАЦ наблюдается у 100% здоровых человечков).

И по задачке 2: Мои (в рамках школьной программы, т.е. крайне ограниченные) знания биологии говорят мне, что утверждения "заболевание наследственное, причем доминантное" и "наличие гена еще не гарантирует развитие болезни" противоречат друг другу.

[nefis.livejournal.com]

предположу, что формулировка неточная. доминантное не заболевание, а ген

[ariwch.livejournal.com]

1: ~ 0.002
2: ХЗ, тут подумать надо :)
3: Недостаточно данных (какие еще болезни вызывают такие симптомы? Наблюдается ли при этих заболеваниях повышенный уровень целлюлазы?)
4: Недостаточно данных (как процент не больных данным заболеванием имеет такой же уровень целлюлазы?)

[ariwch.livejournal.com]

По 2 - а насколько распространен ген заболевания?

[kondybas.livejournal.com]

Третья задачка особенно хороша.

И пост лучше б озаглавить в соответствии с первоисточником: "А теперь займемся арифметикой!"

[progenes.livejournal.com]

Хорошая идея, переименовала!

[on-duty-doc.livejournal.com]

пока осилил 1 и 2 с результатами 2 и 15 (доберусь до нормального компутера с клавиатурой - расскажу подробности, если никто не опишет)

[elisapeyron.livejournal.com]

так, мы с мужем разосрались уже на первой задаче, поэтому на сегодня хватит.
у меня получается что Буратино болен с около 19% вероятностью, у мужа что с 4,95%.

походу мы оба не правы и дальше решать смысла нет, постою послушаю что умные люди скажут =)

[homeguard988.livejournal.com]

Пардон, ошибся: ~ 0,19%.

[dr-blastarr.livejournal.com]

1. 2 из 10000

3. 0.89

2 и 4. Поскольку неизвестна распространённость гена и насколько он вообще повышает шансы заболеть (может, этот ген почти у каждого есть, но никто не болеет), то сказать, насколько выше вероятность заболеть в случае, если такой ген есть у брата, нельзя. Если я правильно понял условие.

[progenes.livejournal.com]

Заболевание встречается 0.01%. Наследственное. У брата есть аллель и он болен. У Буратино вероятность наличия гена 50%. Это справедливо для всего выводка. Делаем тест на активность фермента тысячи братьев и сестер, зная процент фальш-позитивных результатов. Считаем вероятность того, что у Буратино фальш-позитивный или нет. В 4й задачке у Буратино нашли не просто повышенный, а аномально-повышенный уровень. Болен или притворяется?

[alazor.livejournal.com]

1. 0,19%
2. Непонятно, у Буратино нашли повышенный уровень или нет?
3. 89%
4. 99,94%

[progenes.livejournal.com]

2. У Буратино нашли.

[nicka-startcev.livejournal.com]

>1.Известно, что 95% больных этим наследственным заболеванием демонстрируют повышенную активность целлюлазы. Добавлю еще, что и у 5% здоровых тоже наблюдается повышение. Допустим, у Буратино тест обнаружил такой эффект. Какова вероятность, что он болен?

ну, эта, вроде как по определению, 95% что болен.

2,3 . в наших знаниях ничего не изменилось. 95%

4. 99.5% что болен.

[vanilla-saffron.livejournal.com]

Задачка 1. Известно о наличии редкого наследственного заболевания, которое встречается у 1го деревянного пациента на 10000 , то есть 0.01%. Консилиум врачей решил превентивно проскринировать кукольную популяцию, допустим, померять уровень целлюлазы. Известно, что 95% больных этим наследственным заболеванием демонстрируют повышенную активность целлюлазы. Добавлю еще, что и у 5% здоровых тоже наблюдается повышение. Допустим, у Буратино тест обнаружил такой эффект. Какова вероятность, что он болен?

Пусть популяция 200.000 (на самом деле пофигу, какая, это для того, чтобы числа в рассуждении были целыми). Тогда насл. заболевание у 20 штук, но только 19 из них получат + на тесте.
Здоровых 199.980. 1/20 из них покажет +, это 9999.
Итак, всего + дадут 9999+19=10018 особей. Буратино один из них.
Вероятность, что он болен, 19/10018=0,001896586 ~ 0,19%.

[vanilla-saffron.livejournal.com]

Задачка 2. Известно, что это заболевание наследственное, причем доминантное. У Буратино есть брат, который точно болен. Вероятность, что Буратино тоже унаследовал этот ген 50%. Вы решили проскринировать всех Буратиновых братьев, которых, допустим тысяча, тестом из задачки выше. Не забывайте, что наличие гена еще не гарантирует развитие болезни. Проскринировали и у Буратино нашли повышенную активность. Какова вероятность, что Буратино болен?

Для начала выясним, с какой вероятностью наличие гена приводит к болезни. Обозначим ее [вероятность] Х%.
Итак, 500 братьев имеют ген болезни, 500 не имеют.
1) Из 500 не имеющих имеем 25 ложноположительных.
2) Из 500 имеющих имеем:
а) 500*Х%*95% истинноположительных
б) 500*(100-Х)%*5% ложноположительных.

Итак, если N - число '+' на тысячу.
N-25=X%*95%*500 + (100-X)%*5%*500

Отсюда вычисляем Х.

Далее. Имеем + у Буратино. Откуда он мог взяться?
1) Гена нет, ложноположительный. 25 штук
2) Ген есть, болен, истинноположительный. 500*Х%*95%=475*Х%
3) Ген есть, здоров, ложноположительный. 500*(100-Х)%*5%=25*(100-Х)%

Болен с вероятностью [475*Х%] / [25+475*Х%+25*(100-Х)%]= 19*Х / [200+18*Х)]


Если, к примеру, Х равен 100%, то болен с вероятностью 95%.
Если Х равен 50%, то болен с вероятностью ~86,36%.

[stoshagownozad.livejournal.com]

по первой задаче считаю так: вот у буратино повышенный результат. либо он относится к тем 0,95 человекам, которые складываются из 1 больного на 10000 здоровых минус 0,05 сотых или 5% тех больных, которые этого результата не показывают, либо к тем 500, которые здоровы, просто у них такой организм. итого 0,0019 или около 0,2% вероятности за то, что он таки болен.

вообще же, что это за тест такой, что по нему здоровые чаще попадаю, чем больные? какой-то он не того... не представительный, а?


сорри, сначала решила, что у 1 на 1000 человек...

[tannenbaum.livejournal.com]

Это обычное явление для редких болезней. Тест хороший сам по себе, просто скрининг двухэтапный нужен, потом из отобранных скринингом найти "точно больных" с помощью "золотого стандарта" дешевле и проще, чем тратиться на всех.

[sandy-kil.livejournal.com]

1. 95%
2. не совсем понятны условия задачи. какие есть данные, кроме 50% вероятности наличия дефектного гена? с какой частотой наличие гена приводит к развитию заболевания? был ли проведен скрининг Буратино?
3. 95%
4. 99,5%

[progenes.livejournal.com]

2. Скрининг Буратино был проведен и у него найдена повышенная активность.

[ritter-eugeni.livejournal.com]

Задачка 1. Это очень просто:
Допустим, у нас популяция из 1 миллиона деревянных человечков. Больных будет 100. Положительный результат теста покажут 95. В то же время, тест даст положительный ответ у 5% здоровых, т.е. у 999900*0.05=49995. Общее число пациентов с положительной реакцией: 49995+95=50090, из них больных - 95, что составляет приблизительно 0.19% - это и есть вероятность того, что пациент болен

Задачка 2. По-моему, нужно результат решения задачки 1 уполовинить, т.е. получим 0.095%. С учётом того, что наличие гена еще не гарантирует развитие болезни, это - верхняя граница вероятности

Можно заметить, что это близко к общей распространённости заболевания - можно считать, что данная методика не позволяет сделать однозначный вывод.

Задачка 3. Тут я думаю, что вероятность 0.3*0.95=0.285 (28.5%)

Задачка 4. 0.5*0.995=0.4975 - 49.75% вероятности, что Буратино болен - результат близок к 50% - либо болен, либо нет (что и требовалось доказать? :-))

[Николай Сергушенков (from livejournal.com)]

1. 0.19%
2. 95%
3. 89%
4. 99.5%
Вроде так :)

[progenes.livejournal.com]

скриню

[kmaal.livejournal.com]

1) 0,19%
2) Поскольку распространение гена в популяции и величина корреляции между наличием гена и заболеванием неизвестны, то величина неизвестна. Если ген широко распространен, а корреляция слабая, то ближе к 0,19%. Если ген редкий, а корреляция сильная, то больше, где-то до 50%.
3) Поскольку выборки по качеству диагностики Совы нет, то описать диагноз в терминах вероятности не представляется возможным.
1) 0, 199%

[tannenbaum.livejournal.com]

Надо было скринить ответы, а то старайся тут, не списывай...

1. На миллион буратин города Нска 100 больных, 95 из которых покажут положительный результат. Из остальных 999900 буратин 5%, то есть 49995 тоже покажут положительный результат. Итого, доля больных среди буратин с положительным результатом составит 95:(49995 + 95) =0,19%. Это прикольный эффект, заметный именно в случаях редкой болезни; но даже и с, допустим, ВИЧ он все еще заметен - то есть тест сам по себе довольно точен, но получение положительного результата при скрининге дает далеко не такую большую вероятность болезни. Ну, смотря в какой стране, конечно.

2. Минуточку. Брат Буратины гомо- или гетерозигота? Или неизвестно? Или гомозиготы нежизнеспособны? Аутосомно-доминантный или сцепленный с топором полом? А то вывод, что вероятность для Буратины иметь тот же ген =50%, несколько преждевременный. Или это не вывод, а условие задачи? Тогда, конечно, ген сцеплен с Х-хромосомой, если, конечно, у буратин тоже мальчики ХУ, а девочки ХХ. Хорошо, тогда у 50% буратиновых братьев, то есть у 500 штук, будет искомый ген. Далее мне опять непонятно. Если ген "не гарантирует развитие болезни", то что его гарантирует? Какова частота заболевания у геноносителей? Или у буратиновых броатьев? Должны ли мы считать. что все жители Нска - братья? Короче. я не поняла вопрос :(

3. То есть из миллиона таких (с такими симптомами) буратин 300 000 больны? Тогда у 700 000 здоровых мы получим 35000 положительных результатов, а у 300 000 больных - 285 000 положительных результатов. То есть среди тех 285000+35000 счастливцев, что имеют и симптомы, и положительный тест, 285 000 окажутся больны, доля больных среди них 285000/320000= 89,1%

4. Тут мы не можем сказать ничего, пока мы не знаем, у скольки точно здоровых такой же уровень целлюлазы. Тест не говорит ничего, пока у нас нет сравнения со здоровой группой. Крайний случай раз - такой уровень бывает у 0% здоровых 99,5% точно больных, у остальных больных уровень ниже. Вывод - буратина точно болен, 100%. Крайний случай номер два - такой уровень встречается у 99,5% точно больных и у 99,5% точно здоровых. Ну, как 10 пальцев на руках. У остальных больных и здоровых тест немного выше или ниже. Тогда вывод - вероятность, что буратино болен, такая же, как в среднем по популляции. Как сюда привязать отягощенную наследственность, я понять не могу, см вопросы к вопросу 2 :)

[progenes.livejournal.com]

2. Ген не сцеплен. Просто доминантен. Если у брата Буратины есть ген, то у минимальный сценарий будет 50 на 50: "или встречу динозавра или нет". Про папу Карло мы ничего не знаем. У нас есть 1000 братьев и сестер Буратины и мы их всех проскринировали на активность фермента. У Буратины нашли повышенный. Клинических симптомов еще нет, но есть 5% вероятность, что результат фальш-позитивный.

[ok-66.livejournal.com]

По п.1 Из миллиона пациентов будет 95 больных с положительным тестом и 50000 здоровых с ним же. Т.е. вероятность 1 к 500 примерно.

[gegmopo4.livejournal.com]

Спасибо. Лучшие задачки о Буратино? Не желаете отправить их в «Квант» или что там сейчас будущие биоматематики читают? Можно ещё и целую статью вокруг навернуть.

1. На миллион буратин будет 100 больных, из которых у 95 повышена активность целлюлазы. И 999900 здоровых, из которых у 49995 повышена. Из 49995+95 буратин с повышенной активностью целлюлазы 95 больных. 95/(49995+95) = 19/10018 ≈ 0.19%.

2. Вот этого я не понял. Какое отношение то, что мы будем делать с буратиновыми братьями имеет к Буратино? Не вижу новых данных по вероятности развития болезни при наличии гена.

3. Из 1000 буратин с наблюдаемыми симптомами 300 больны. Если активность целлюлазы совершенно не зависит от этих симптомов (что не факт!), то из 300 больных она повышена у 285, а из 700 здоровых — у 35. 285/(35+285) = 57/64 ≈ 89%.

4. А у скольки процентов здоровых он встречается? Опять же непонятно, как сюда приплести наследственность.

[progenes.livejournal.com]

2. 50% носителей "вредной" аллели и 50% не носителей. Но клинических проявлений мы еще не видим ни у тех, ни у других. Скринируем тупо всех тестом, где 95 повышена активность целлюлазы у больных. Находим Буратину. Какова вероятность, что это не фальш-позитивный пациент.

3. То же самое 50на 50 генетический бекграунд, но 99.5% точняк повышена активность у больных. У Буратино нашли такую.

[blinkamkom.livejournal.com]

в первой задаче вероятность гдето 0,0019
вовторой у меня таже проблема как и у других коментаторов - я не биолог, а математик, поэтому мне информации не достаточно ))) если наличие гена не гарантирует развитие болезни, как же мы тогда будем считать вероятность? видимо тут предпологаются какието знания из генетики, которыми не обладаю.. :) можно на пальцах обьяснить?

[dr-blastarr.livejournal.com]

Я, кажется, понял, в чём причина всеобщего недопонимания. Мы полагаем, что буратиновы братья — часть множества деревянных человечков, на котором и получены данные 1 больной на 10 тыс. А автор, видимо, полагала, что деревянные человечки и братья буратино — одно и то же, разными словами.

Насчёт генов (я тоже не специалист, так что своими словами). В каждой точке ДНК присутствует два гена, но работает только один — доминантный (если два гена одинаковые, то работает любой из них). Детям от каждого из родителей передаётся только один из двух имеющихся. Положим, что у Буратино два родителя (только что подумал, что тут может быть подвох), тогда каждый может иметь от одного до двух больных генов (1 — наличие гена, 0 — отсутствие). И для Буратино возможны следующие комбинации генов:
1 0
1 1
0 1
0 0
Только последняя комбинация имеет иммунитет от болезни (потому что ген доминантный). Наличие гена не означает болезнь (только предрасположенность).

Пока всё это писал, понял, что всё равно ничего не решается. Ведь мы не знаем, с какой частотой встречается ген болезни в популяции, и потому ничего не сможем сказать о том, насколько эта вероятность вырастет, если известно, что у Буратино ген присутствует с вероятностью 50%. Ведь в среднем по популяции этот ген может быть у одного из 10000, или почти у каждого...

[erdweibchen.livejournal.com]

Во второй задаче пенетрантность же еще нужна? особенно с добавлением "Не забывайте, что наличие гена еще не гарантирует развитие болезни" (читай "пенетрантность не равна единице")

Четвертая задача, на мой взгляд, противоречит первой - просто повышенный уровень у 95% больных, аномально повышенный - у 99.5% больных, это как? Или я что-то не так поняла?

[erdweibchen.livejournal.com]

Или во второй задаче подразумевается, что повышенную активность из тысячи сиблингов нашли только у Буратино?

[velta-1.livejournal.com]

Я не могу с ходу расправиться со всеми четырьмя, а может и вообще не смогу (или не успею). Но большое количество людей, которые полагают, что при 95% эффективности маркера Буратино получает всего 0,2% или около того вероятности заболевания вызывает у меня шок.

Вероятность болезни равна 95% была бы, если б среди здоровых не было ложноположительных результатов, тогда это был бы однозначный тест. Но есть 5% среди здоровых. То есть, на одного Буратино таких ложноположительных 500 человек. Какова вероятность, что он окажется одним из них? 0,2%
На эти 0.2% уменьшатся те 95%. Останется 94,8%

А, поняла. Это не вероятность болезни 95%. Это вероятность повышения параметра у больного - 95%

[velta-1.livejournal.com]

А в 4 мне кажется все-таки не хватает: у скольких здоровых позитивных этот уровень может подниматься до аномально высокого?

[progenes.livejournal.com]

Допустим, что у здоровых таких показателей не бывает.

[chaotickgood.livejournal.com]

Задача 1: вероятность, что он болен 0.00190019

Задача 2: вероятность, что он болен 0.025045

Задача 3: вероятность, что он болен 0.015027

Задача 4: вероятность, что он болен 0.0018871211

P.S. Это если я правильно понял условие 4 задачи. Я понял так, что у 95% больных активность целлюлазы повышена, а из этих 95% - у 99.5% она аномально повышена.