А теперь займемся арифметикой!

[progenes]

Сова приложила ухо к груди Буратино.
-- Пациент скорее мертв, чем жив, -- прошептала она и отвернула
голову назад на сто восемьдесят градусов.
Жаба долго мяла влажной лапой Буратино. Раздумывая, глядела выпученными глазами сразу в разные стороны. Прошлепала большим ртом:
-- Пациент скорее жив, чем мертв...
Народный лекарь Богомол сухими, как травинки, руками начал дотрагиваться до Буратино.
-- Одно из двух, -- прошелестел он, -- или пациент жив, или он умер. Если он жив -- он останется жив или он не останется жив. Если он мертв -- его можно оживить или нельзя оживить.
-- Шшшарлатанство, -- сказала Сова, взмахнула мягкими крыльями и улетела на темный чердак.

kondybas Задачку подогнал замечательную. Я немного переиначу, но суть останется та же.

Задачка 1. Известно о наличии редкого наследственного заболевания, которое встречается у 1го деревянного пациента на 10000 , то есть 0.01%. Консилиум врачей решил превентивно проскринировать кукольную популяцию, допустим, померять уровень целлюлазы. Известно, что 95% больных этим наследственным заболеванием демонстрируют повышенную активность целлюлазы. Добавлю еще, что и у 5% здоровых тоже наблюдается повышение. Допустим, у Буратино тест обнаружил такой эффект. Какова вероятность, что он болен?

Ответ: 0.19%

Задачка 2. Известно, что это заболевание наследственное, причем доминантное. У Буратино есть брат, который точно болен. Посчитать вероятность, что дети унаследовали это заболевание от папы Карло. Вероятность, что Буратино тоже унаследовал этот ген 50%. Вы решили проскринировать всех Буратиновых братьев, которых, допустим тысяча, тестом из задачки выше. Не забывайте, что наличие гена еще не гарантирует развитие болезни. Проскринировали и у Буратино нашли повышенную активность. Какова вероятность, что Буратино болен?

Ответ: 95%

Задачка 3. Мы ничего не знаем о происхождении Буратино и о его братьях. Но Буратино поташнивает, нос размягчился и опустился вниз и Сова, немного подумав, интуитивно предполагает, что где-то на 30% он скорее болен этим редким наследственным заболеванием, оттуда и симптомы. Делает тест на уровень целлюлазы, как в задачке 1 и он оказывается позитивный. Какова вероятность, что Буратино болен?

Ответ: 89%

Задачка 4. Мы опять знает отягощенную наследственность Буратино (50%) и делаем тест, хоть симптомов пока нет. Тест показывает настолько аномальный высокий уровень целлюлазы, который встречается у 99,5% точно больных. Какова вероятность, что Буратино болен?

Ответ: 99.5%

Comments

[alazor.livejournal.com]

тогда
2. 95%

[progenes.livejournal.com]

Фух, я испугалась, что вы написали 2,95%. Аж вспотела от волнения, но потом разглядела пробел.

[alazor.livejournal.com]

Пробелы - наше все:)

[progenes.livejournal.com]

4. У меня получилось 99,6%. Кто ошибся?

[alazor.livejournal.com]

Я, получив 0.05 вместо 0.5 при вычитании 99.5 из 100:)
Но при пересчете теперь получается 99.5, а не 99.6
Я считаю по формуле Байеса плюс формула полной вероятности, получается в итоге P(A1|B1)=(P(B1|A1)*P(A1))/(P(B1|A1)*P(A1)+P(B1|A0)*P(A0)) где A0 и А1 - вероятность соответственно что пациент здоров и болен, В0 и В1 - что проявления признака нет/есть.
Соответственно для 4 задачи получается P(A1|B1)=(99.5*50)/(99.5*50+0.5*50)=4975/5000=0.995

[progenes.livejournal.com]

Верно! 99.5.

[progenes.livejournal.com]

Ага, разобралась, откуда у меня было 99,6. Я тестировала как бы тыщу пациентов, по 500 на каждую вероятность. Мой нематематический подход дал 497,5 пациентов с позитивным тестом и 2,5 с фальш-позитивным. Половины пациентов пришлось воссоединить интуитивно в сторону позитивного теста. Итого, 498/500 равно 99,6. Но 99,5 точнее.