А теперь займемся арифметикой!

[progenes]

Сова приложила ухо к груди Буратино.
-- Пациент скорее мертв, чем жив, -- прошептала она и отвернула
голову назад на сто восемьдесят градусов.
Жаба долго мяла влажной лапой Буратино. Раздумывая, глядела выпученными глазами сразу в разные стороны. Прошлепала большим ртом:
-- Пациент скорее жив, чем мертв...
Народный лекарь Богомол сухими, как травинки, руками начал дотрагиваться до Буратино.
-- Одно из двух, -- прошелестел он, -- или пациент жив, или он умер. Если он жив -- он останется жив или он не останется жив. Если он мертв -- его можно оживить или нельзя оживить.
-- Шшшарлатанство, -- сказала Сова, взмахнула мягкими крыльями и улетела на темный чердак.

kondybas Задачку подогнал замечательную. Я немного переиначу, но суть останется та же.

Задачка 1. Известно о наличии редкого наследственного заболевания, которое встречается у 1го деревянного пациента на 10000 , то есть 0.01%. Консилиум врачей решил превентивно проскринировать кукольную популяцию, допустим, померять уровень целлюлазы. Известно, что 95% больных этим наследственным заболеванием демонстрируют повышенную активность целлюлазы. Добавлю еще, что и у 5% здоровых тоже наблюдается повышение. Допустим, у Буратино тест обнаружил такой эффект. Какова вероятность, что он болен?

Ответ: 0.19%

Задачка 2. Известно, что это заболевание наследственное, причем доминантное. У Буратино есть брат, который точно болен. Посчитать вероятность, что дети унаследовали это заболевание от папы Карло. Вероятность, что Буратино тоже унаследовал этот ген 50%. Вы решили проскринировать всех Буратиновых братьев, которых, допустим тысяча, тестом из задачки выше. Не забывайте, что наличие гена еще не гарантирует развитие болезни. Проскринировали и у Буратино нашли повышенную активность. Какова вероятность, что Буратино болен?

Ответ: 95%

Задачка 3. Мы ничего не знаем о происхождении Буратино и о его братьях. Но Буратино поташнивает, нос размягчился и опустился вниз и Сова, немного подумав, интуитивно предполагает, что где-то на 30% он скорее болен этим редким наследственным заболеванием, оттуда и симптомы. Делает тест на уровень целлюлазы, как в задачке 1 и он оказывается позитивный. Какова вероятность, что Буратино болен?

Ответ: 89%

Задачка 4. Мы опять знает отягощенную наследственность Буратино (50%) и делаем тест, хоть симптомов пока нет. Тест показывает настолько аномальный высокий уровень целлюлазы, который встречается у 99,5% точно больных. Какова вероятность, что Буратино болен?

Ответ: 99.5%

Comments

[gegmopo4.livejournal.com]

Спасибо. Лучшие задачки о Буратино? Не желаете отправить их в «Квант» или что там сейчас будущие биоматематики читают? Можно ещё и целую статью вокруг навернуть.

1. На миллион буратин будет 100 больных, из которых у 95 повышена активность целлюлазы. И 999900 здоровых, из которых у 49995 повышена. Из 49995+95 буратин с повышенной активностью целлюлазы 95 больных. 95/(49995+95) = 19/10018 ≈ 0.19%.

2. Вот этого я не понял. Какое отношение то, что мы будем делать с буратиновыми братьями имеет к Буратино? Не вижу новых данных по вероятности развития болезни при наличии гена.

3. Из 1000 буратин с наблюдаемыми симптомами 300 больны. Если активность целлюлазы совершенно не зависит от этих симптомов (что не факт!), то из 300 больных она повышена у 285, а из 700 здоровых — у 35. 285/(35+285) = 57/64 ≈ 89%.

4. А у скольки процентов здоровых он встречается? Опять же непонятно, как сюда приплести наследственность.

[progenes.livejournal.com]

2. 50% носителей "вредной" аллели и 50% не носителей. Но клинических проявлений мы еще не видим ни у тех, ни у других. Скринируем тупо всех тестом, где 95 повышена активность целлюлазы у больных. Находим Буратину. Какова вероятность, что это не фальш-позитивный пациент.

3. То же самое 50на 50 генетический бекграунд, но 99.5% точняк повышена активность у больных. У Буратино нашли такую.

[gegmopo4.livejournal.com]

В моём предыдущем комментарии первый вопросительный знак следует читать как восклицательный.

2. Вы забыли упомянуть, у скольких процентов здоровых повышена активность целлюлазы (у 5, как и в первой задаче, я полагаю?). А главное, сколько из этой тысячи братьев больны (мы ведь посчитали больных, раз знаем, что среди них у 95% повышена активность целлюлазы?).

4. Подождите, у 95% больных повышена активность целлюлазы, а у 99.5% — аномально повышена. Из этого следует, что существуют больные (по крайней мере 4.5%), у которых активность целлюлазы аномально повышена, но не повышена!

[progenes.livejournal.com]

2. Да, такая же.
4. Черт, я щас перегреюсь. Допустим у нас популяция больных. У них показатель повышенной активности 99 единиц. Таких будет 95%. У остальных будет 5% фальш-негативных, ну или биологическая вариабельность. раствор не сработал, лаборант руки не помыл, суточные колебания.

Если у нас популяция больных демонстрирует показатель 120 единиц, то они больны с вероятностью 99,5%. 0.5 просто так зашкалило.

[gegmopo4.livejournal.com]

2. Не хватает данных. У нас есть популяция буратин, из которых 50% лишены гена (и все они здоровы), среди оставшихся 50% есть как здоровые, так и больные, но сколько каких вы не говорите. Если доля больных x, то вероятность болезни повышенно активного Буратино 95x/(5(1-x)+95x) = 19x/(1+18x). Про x мы знаем только, что 0 < x < 0.5 (это единственное, что даёт условие задачи). Значит вероятность болезни Буратино от 0% до 95% (может быть болен, а может быть не болен).

4. Если у нас популяция больных демонстрирует показатель 120 единиц, то они больны с вероятностью 99,5% Так у нас популяция больных или они придуриваются?

[progenes.livejournal.com]

2. Берем 1000 братьев и сестер. Среди них 500 с геном. То есть по умолчанию у меня 500 потенциально больных. У 95% из них будет позитивный тест. То есть на 1000 я ожидаю 475 позитивных и 25 фальш-негативных у тру-больных и наоборот, 475 негативных и 25 фальш-позитивных. Но мы остановимся на соотношении позитивных на ожидаемо больных больных. 475/500*100

[gegmopo4.livejournal.com]

2. 500 потенциально больных, но ведь не все из них больны реально. Поэтому тру-позитивных меньше. А фальш-позитивных больше.

[velta-1.livejournal.com]

ИМХО, Вы отвечаете на другой вопрос: а именно, насколько повысится вероятность заболевания (от 0,01%), если считать эту вероятность не от всей популяции, а только от ее "положительной фракции". Да, вероятность повысится до 0,19%. Но это не ответ на вопрос, как это скажется на судьбе данной конкретной Буратины.

[gegmopo4.livejournal.com]

Вопрос о судьбе Буратино не стоял, как мне кажется.